基础数学示例

$2 \sqrt{28} - 7 \sqrt{\frac{2}{7}} - \sqrt{63}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $28$ 重写为 $2^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $28$ 中分解出因数 $4$ 。

$2 \sqrt{4 (7)} - 7 \sqrt{\frac{2}{7}} - \sqrt{63}$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 \sqrt{2^{2} \cdot 7} - 7 \sqrt{\frac{2}{7}} - \sqrt{63}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$2 (2 \sqrt{7}) - 7 \sqrt{\frac{2}{7}} - \sqrt{63}$

解题步骤 1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 \sqrt{7} - 7 \sqrt{\frac{2}{7}} - \sqrt{63}$

解题步骤 1.4

将 $\sqrt{\frac{2}{7}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ 。

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} - \sqrt{63}$

解题步骤 1.5

将 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$4 \sqrt{7} - 7 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}) - \sqrt{63}$

解题步骤 1.6

合并和化简分母。

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解题步骤 1.6.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}} - \sqrt{63}$

解题步骤 1.6.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}} - \sqrt{63}$

解题步骤 1.6.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}} - \sqrt{63}$

解题步骤 1.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}} - \sqrt{63}$

解题步骤 1.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}} - \sqrt{63}$

解题步骤 1.6.6

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 1.6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \sqrt{63}$

解题步骤 1.6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \sqrt{63}$

解题步骤 1.6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{63}$

解题步骤 1.6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.6.4.1

约去公因数。

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{63}$

解题步骤 1.6.6.4.2

重写表达式。

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{1}} - \sqrt{63}$

解题步骤 1.6.6.5

计算指数。

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7} - \sqrt{63}$

解题步骤 1.7

化简分子。

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解题步骤 1.7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{2 \cdot 7}}{7} - \sqrt{63}$

解题步骤 1.7.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$4 \sqrt{7} - 7 \frac{\sqrt{14}}{7} - \sqrt{63}$

解题步骤 1.8

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.1

从 $- 7$ 中分解出因数 $7$ 。

$4 \sqrt{7} + 7 (- 1) \frac{\sqrt{14}}{7} - \sqrt{63}$

解题步骤 1.8.2

约去公因数。

$4 \sqrt{7} + 7 \cdot - 1 \frac{\sqrt{14}}{7} - \sqrt{63}$

解题步骤 1.8.3

重写表达式。

$4 \sqrt{7} - 1 \sqrt{14} - \sqrt{63}$

解题步骤 1.9

将 $- 1 \sqrt{14}$ 重写为 $- \sqrt{14}$ 。

$4 \sqrt{7} - \sqrt{14} - \sqrt{63}$

解题步骤 1.10

将 $63$ 重写为 $3^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 1.10.1

从 $63$ 中分解出因数 $9$ 。

$4 \sqrt{7} - \sqrt{14} - \sqrt{9 (7)}$

解题步骤 1.10.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$4 \sqrt{7} - \sqrt{14} - \sqrt{3^{2} \cdot 7}$

解题步骤 1.11

从根式下提出各项。

$4 \sqrt{7} - \sqrt{14} - (3 \sqrt{7})$

解题步骤 1.12

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$4 \sqrt{7} - \sqrt{14} - 3 \sqrt{7}$

解题步骤 2

从 $4 \sqrt{7}$ 中减去 $3 \sqrt{7}$ 。

$\sqrt{7} - \sqrt{14}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{7} - \sqrt{14}$

小数形式：

$- 1.09590607 \dots$

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